3716. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Osloboditi se zagrada i uprostiti izraz: $(a+b)(c+d) + (a+d)(b+c) + (a+c)(b+d)$

(a+b)(c+d) + (a+d)(b+c) + (a+c)(b+d)

REŠENJE ZADATKA

Prvo množimo binome u svakom od tri sabirka koristeći pravilo $(x+y)(u+v) = xu + xv + yu + yv .$

Množimo prvi par zagrada $(a+b)(c+d) :$

(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

Množimo drugi par zagrada $(a+d)(b+c) :$

(a+d)(b+c) = ab + ac + db + dc = ab + ac + bd + cd

Množimo treći par zagrada $(a+c)(b+d) :$

(a+c)(b+d) = ab + ad + cb + cd = ab + ad + bc + cd

Sada sabiramo sve dobijene rezultate:

(ac + ad + bc + bd) + (ab + ac + bd + cd) + (ab + ad + bc + cd)

Grupišemo slične članove i računamo njihov zbir:

ab + ab + ac + ac + ad + ad + bc + bc + bd + bd + cd + cd

Konačno, dobijamo uprošćen izraz:

2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd

Izraz možemo zapisati i izvlačenjem zajedničkog faktora 2:

2(ab + ac + ad + bc + bd + cd)

571.a