3714.

570.b

TEKST ZADATKA

Osloboditi se zagrada i uprostiti sledeći izraz: (2+3x−x2)(x2+5x−1)+5x2(x2−2x+3) (2 + 3x - x^2)(x^2 + 5x - 1) + 5x^2(x^2 - 2x + 3)

(2+3x−x2)(x2+5x−1)+5x2(x2−2x+3)(2 + 3x - x^2)(x^2 + 5x - 1) + 5x^2(x^2 - 2x + 3)
REŠENJE ZADATKA

Prvo množimo prva dva polinoma u zagradama. Svaki član prve zagrade množimo sa svakim članom druge zagrade.

(2+3x−x2)(x2+5x−1)=2(x2+5x−1)+3x(x2+5x−1)−x2(x2+5x−1)(2 + 3x - x^2)(x^2 + 5x - 1) = 2(x^2 + 5x - 1) + 3x(x^2 + 5x - 1) - x^2(x^2 + 5x - 1)

Računamo parcijalne proizvode za prvi deo izraza.

2x2+10x−2+3x3+15x2−3x−x4−5x3+x22x^2 + 10x - 2 + 3x^3 + 15x^2 - 3x - x^4 - 5x^3 + x^2

Sada množimo monom 5x2 5x^2 sa polinomom u drugoj zagradi.

5x2(x2−2x+3)=5x4−10x3+15x25x^2(x^2 - 2x + 3) = 5x^4 - 10x^3 + 15x^2

Spajamo sve dobijene članove u jedan dugačak izraz.

−x4+(3x3−5x3)+(2x2+15x2+x2)+(10x−3x)−2+5x4−10x3+15x2-x^4 + (3x^3 - 5x^3) + (2x^2 + 15x^2 + x^2) + (10x - 3x) - 2 + 5x^4 - 10x^3 + 15x^2

Grupišemo članove po stepenu promenljive x x i računamo konačan rezultat.

(−x4+5x4)+(3x3−5x3−10x3)+(2x2+15x2+x2+15x2)+(10x−3x)−2(-x^4 + 5x^4) + (3x^3 - 5x^3 - 10x^3) + (2x^2 + 15x^2 + x^2 + 15x^2) + (10x - 3x) - 2

Sređivanjem dobijamo finalni polinom.

4x4−12x3+33x2+7x−24x^4 - 12x^3 + 33x^2 + 7x - 2