3706.

572.g

TEKST ZADATKA

Dati su polinomi P(x)=ax3+bx2−2ax+3b P(x) = ax^3 + bx^2 - 2ax + 3b i Q(x)=bx3−2ax2+8a. Q(x) = bx^3 - 2ax^2 + 8a . Potrebno je odrediti njihov zbir P(x)+Q(x) P(x) + Q(x) i njihovu razliku P(x)−Q(x). P(x) - Q(x) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo zbir polinoma P(x) P(x) i Q(x). Q(x) . Postavljamo polinome u zagrade i sabiramo ih.

P(x)+Q(x)=(ax3+bx2−2ax+3b)+(bx3−2ax2+8a)P(x) + Q(x) = (ax^3 + bx^2 - 2ax + 3b) + (bx^3 - 2ax^2 + 8a)

Oslobađamo se zagrada i grupišemo članove uz iste stepene promenljive x. x .

P(x)+Q(x)=ax3+bx3+bx2−2ax2−2ax+3b+8aP(x) + Q(x) = ax^3 + bx^3 + bx^2 - 2ax^2 - 2ax + 3b + 8a

Izvlačimo zajedničke faktore ispred stepena promenljive x x kako bismo dobili konačan oblik zbira.

P(x)+Q(x)=(a+b)x3+(b−2a)x2−2ax+(3b+8a)P(x) + Q(x) = (a + b)x^3 + (b - 2a)x^2 - 2ax + (3b + 8a)

Sada računamo razliku polinoma P(x) P(x) i Q(x). Q(x) . Važno je obratiti pažnju na promenu znaka svih članova polinoma Q(x) Q(x) zbog minusa ispred zagrade.

P(x)−Q(x)=(ax3+bx2−2ax+3b)−(bx3−2ax2+8a)P(x) - Q(x) = (ax^3 + bx^2 - 2ax + 3b) - (bx^3 - 2ax^2 + 8a)

Oslobađamo se zagrada, menjajući znake članovima drugog polinoma.

P(x)−Q(x)=ax3+bx2−2ax+3b−bx3+2ax2−8aP(x) - Q(x) = ax^3 + bx^2 - 2ax + 3b - bx^3 + 2ax^2 - 8a

Grupišemo članove uz iste stepene promenljive x. x .

P(x)−Q(x)=ax3−bx3+bx2+2ax2−2ax+3b−8aP(x) - Q(x) = ax^3 - bx^3 + bx^2 + 2ax^2 - 2ax + 3b - 8a

Izvlačimo zajedničke faktore kako bismo dobili konačan oblik razlike.

P(x)−Q(x)=(a−b)x3+(b+2a)x2−2ax+(3b−8a)P(x) - Q(x) = (a - b)x^3 + (b + 2a)x^2 - 2ax + (3b - 8a)