3705.

572.đ

TEKST ZADATKA

Naći zbir i razliku sledećih polinoma: P(x,y)=23xy−32x+y P(x,y) = \frac{2}{3}xy - \frac{3}{2}x + y i Q(x,y)=−xy−12x−y. Q(x,y) = -xy - \frac{1}{2}x - y .

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo zbir polinoma P(x,y)+Q(x,y). P(x,y) + Q(x,y) . Postavljamo polinome u zagrade i sabiramo ih.

P(x,y)+Q(x,y)=(23xy−32x+y)+(−xy−12x−y)P(x,y) + Q(x,y) = \left( \frac{2}{3}xy - \frac{3}{2}x + y \right) + \left( -xy - \frac{1}{2}x - y \right)

Oslobađamo se zagrada i grupišemo slične monome (one sa istim promenljivim delom).

P(x,y)+Q(x,y)=23xy−xy−32x−12x+y−yP(x,y) + Q(x,y) = \frac{2}{3}xy - xy - \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}x + y - y

Sređujemo koeficijente uz svaku grupu monoma. Primetimo da se y y i −y -y potiru.

P(x,y)+Q(x,y)=(23−1)xy+(−32−12)x+0P(x,y) + Q(x,y) = \left( \frac{2}{3} - 1 \right)xy + \left( -\frac{3}{2} - \frac{1}{2} \right)x + 0

Konačan rezultat za zbir polinoma je:

P(x,y)+Q(x,y)=−13xy−2xP(x,y) + Q(x,y) = -\frac{1}{3}xy - 2x

Sada računamo razliku polinoma P(x,y)−Q(x,y). P(x,y) - Q(x,y) . Važno je da drugi polinom stavimo u zagradu zbog promene znaka.

P(x,y)−Q(x,y)=(23xy−32x+y)−(−xy−12x−y)P(x,y) - Q(x,y) = \left( \frac{2}{3}xy - \frac{3}{2}x + y \right) - \left( -xy - \frac{1}{2}x - y \right)

Oslobađamo se zagrada, pri čemu minus ispred zagrade menja znak svakom članu unutar nje.

P(x,y)−Q(x,y)=23xy−32x+y+xy+12x+yP(x,y) - Q(x,y) = \frac{2}{3}xy - \frac{3}{2}x + y + xy + \frac{1}{2}x + y

Grupišemo slične monome i računamo njihove koeficijente.

P(x,y)−Q(x,y)=(23+1)xy+(−32+12)x+(1+1)yP(x,y) - Q(x,y) = \left( \frac{2}{3} + 1 \right)xy + \left( -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} \right)x + (1 + 1)y

Konačan rezultat za razliku polinoma je:

P(x,y)−Q(x,y)=53xy−x+2yP(x,y) - Q(x,y) = \frac{5}{3}xy - x + 2y