3704.

574.b

TEKST ZADATKA

Odrediti monom identički jednak datom izrazu (x,y,z≠0 x, y, z \neq 0 ):

x2y(−2x2)3(−12xy)2x^2y(-2x^2)^3\left(-\frac{1}{2}xy\right)^2
REŠENJE ZADATKA

Prvo primenjujemo pravilo za stepenovanje proizvoda (ab)n=anbn (ab)^n = a^n b^n i stepenovanje stepena (an)m=an⋅m (a^n)^m = a^{n \cdot m} na svaki faktor u zagradama.

(−2x2)3=(−2)3⋅(x2)3=−8x6(-2x^2)^3 = (-2)^3 \cdot (x^2)^3 = -8x^6

Slično postupamo i sa drugim faktorom u zagradi:

(−12xy)2=(−12)2⋅x2⋅y2=14x2y2\left(-\frac{1}{2}xy\right)^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 \cdot x^2 \cdot y^2 = \frac{1}{4}x^2y^2

Sada uvrštavamo dobijene rezultate nazad u početni izraz:

x2y⋅(−8x6)⋅(14x2y2)x^2y \cdot (-8x^6) \cdot \left(\frac{1}{4}x^2y^2\right)

Grupisemo koeficijente i promenljive istih osnova, a zatim koristimo pravilo za množenje stepena istih osnova an⋅am=an+m: a^n \cdot a^m = a^{n+m} :

(−8⋅14)⋅(x2⋅x6⋅x2)⋅(y⋅y2)\left(-8 \cdot \frac{1}{4}\right) \cdot (x^2 \cdot x^6 \cdot x^2) \cdot (y \cdot y^2)

Računamo finalne vrednosti koeficijenata i izložilaca:

−2⋅x2+6+2⋅y1+2=−2x10y3-2 \cdot x^{2+6+2} \cdot y^{1+2} = -2x^{10}y^3