3717.

574.k

TEKST ZADATKA

Odrediti monom identički jednak datom izrazu uz uslov n,m∈N,x,y,z≠0: n, m \in \mathbb{N}, x, y, z \neq 0 :

xn⋅((x2y3)n:(x3y)n)x^n \cdot ((x^2y^3)^n : (x^3y)^n)
REŠENJE ZADATKA

Prvo primenjujemo pravilo za stepenovanje proizvoda (a⋅b)n=an⋅bn (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n i stepenovanje stepena (am)n=am⋅n (a^m)^n = a^{m \cdot n} unutar zagrada.

xn⋅((x2ny3n):(x3nyn))x^n \cdot ( (x^{2n}y^{3n}) : (x^{3n}y^n) )

Zatim vršimo deljenje monoma unutar zagrade koristeći pravilo za deljenje stepena istih osnova am:an=am−n. a^m : a^n = a^{m-n} .

xn⋅(x2n−3n⋅y3n−n)x^n \cdot (x^{2n-3n} \cdot y^{3n-n})

Sređujemo eksponente unutar zagrade.

xn⋅(x−n⋅y2n)x^n \cdot (x^{-n} \cdot y^{2n})

Sada množimo preostale stepene sa osnovom x x koristeći pravilo am⋅an=am+n. a^m \cdot a^n = a^{m+n} .

xn+(−n)⋅y2nx^{n + (-n)} \cdot y^{2n}

Kako je n−n=0 n - n = 0 i x0=1 x^0 = 1 (jer je x≠0 x \neq 0 ), dobijamo konačan rezultat.

x0⋅y2n=1⋅y2n=y2nx^0 \cdot y^{2n} = 1 \cdot y^{2n} = y^{2n}