3719. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Osloboditi se zagrada u izrazu: $(x-y)(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4) .$

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo distributivni zakon množenja tako što svaki član prve zagrade množimo sa svakim članom druge zagrade.

(x-y)(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4) = x(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4) - y(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4)

Množimo član $x$ sa svakim članom u zagradi:

x \cdot x^4 + x \cdot x^3y + x \cdot x^2y^2 + x \cdot xy^3 + x \cdot y^4 = x^5 + x^4y + x^3y^2 + x^2y^3 + xy^4

Množimo član $-y$ sa svakim članom u zagradi:

-y \cdot x^4 - y \cdot x^3y - y \cdot x^2y^2 - y \cdot xy^3 - y \cdot y^4 = -x^4y - x^3y^2 - x^2y^3 - xy^4 - y^5

Sada spajamo sve dobijene članove u jedan izraz:

x^5 + x^4y + x^3y^2 + x^2y^3 + xy^4 - x^4y - x^3y^2 - x^2y^3 - xy^4 - y^5

Uočavamo suprotne članove koji se međusobno potiru (njihov zbir je nula):

x^5 + (x^4y - x^4y) + (x^3y^2 - x^3y^2) + (x^2y^3 - x^2y^3) + (xy^4 - xy^4) - y^5

Nakon skraćivanja suprotnih članova, dobijamo konačan rezultat. Ovaj izraz predstavlja formulu za razliku petih stepena.

x^5 - y^5

571.v