3720. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Pomnožiti polinome: $3y^2 + 2x^2 - 6xy$ i $2x^2 + 4xy - 2y^3 .$

REŠENJE ZADATKA

Postavljamo izraz za množenje dva polinoma tako što svaki polinom stavimo u zagradu.

(3y^2 + 2x^2 - 6xy) \cdot (2x^2 + 4xy - 2y^3)

Množimo svaki član prvog polinoma sa svakim članom drugog polinoma. Radi lakšeg snalaženja, prvo ćemo pomnožiti član $3y^2$ sa svim članovima druge zagrade.

3y^2 \cdot 2x^2 + 3y^2 \cdot 4xy + 3y^2 \cdot (-2y^3) = 6x^2y^2 + 12xy^3 - 6y^5

Zatim množimo član $2x^2$ sa svim članovima druge zagrade.

2x^2 \cdot 2x^2 + 2x^2 \cdot 4xy + 2x^2 \cdot (-2y^3) = 4x^4 + 8x^3y - 4x^2y^3

Na kraju množimo član $-6xy$ sa svim članovima druge zagrade.

-6xy \cdot 2x^2 - 6xy \cdot 4xy - 6xy \cdot (-2y^3) = -12x^3y - 24x^2y^2 + 12xy^4

Sada zapisujemo sve dobijene članove zajedno kako bismo formirali jedan izraz.

6x^2y^2 + 12xy^3 - 6y^5 + 4x^4 + 8x^3y - 4x^2y^3 - 12x^3y - 24x^2y^2 + 12xy^4

Grupisemo i sabiramo slične članove (one sa istim stepenima promenljivih).

4x^4 + (8x^3y - 12x^3y) + (6x^2y^2 - 24x^2y^2) + 12xy^3 - 4x^2y^3 + 12xy^4 - 6y^5

Računamo konačan rezultat sređivanjem koeficijenata.

4x^4 - 4x^3y - 18x^2y^2 + 12xy^3 - 4x^2y^3 + 12xy^4 - 6y^5

573.d