3720.

573.d

TEKST ZADATKA

Pomnožiti polinome: 3y2+2x2−6xy 3y^2 + 2x^2 - 6xy i 2x2+4xy−2y3. 2x^2 + 4xy - 2y^3 .

REŠENJE ZADATKA

Postavljamo izraz za množenje dva polinoma tako što svaki polinom stavimo u zagradu.

(3y2+2x2−6xy)⋅(2x2+4xy−2y3)(3y^2 + 2x^2 - 6xy) \cdot (2x^2 + 4xy - 2y^3)

Množimo svaki član prvog polinoma sa svakim članom drugog polinoma. Radi lakšeg snalaženja, prvo ćemo pomnožiti član 3y2 3y^2 sa svim članovima druge zagrade.

3y2⋅2x2+3y2⋅4xy+3y2⋅(−2y3)=6x2y2+12xy3−6y53y^2 \cdot 2x^2 + 3y^2 \cdot 4xy + 3y^2 \cdot (-2y^3) = 6x^2y^2 + 12xy^3 - 6y^5

Zatim množimo član 2x2 2x^2 sa svim članovima druge zagrade.

2x2⋅2x2+2x2⋅4xy+2x2⋅(−2y3)=4x4+8x3y−4x2y32x^2 \cdot 2x^2 + 2x^2 \cdot 4xy + 2x^2 \cdot (-2y^3) = 4x^4 + 8x^3y - 4x^2y^3

Na kraju množimo član −6xy -6xy sa svim članovima druge zagrade.

−6xy⋅2x2−6xy⋅4xy−6xy⋅(−2y3)=−12x3y−24x2y2+12xy4-6xy \cdot 2x^2 - 6xy \cdot 4xy - 6xy \cdot (-2y^3) = -12x^3y - 24x^2y^2 + 12xy^4

Sada zapisujemo sve dobijene članove zajedno kako bismo formirali jedan izraz.

6x2y2+12xy3−6y5+4x4+8x3y−4x2y3−12x3y−24x2y2+12xy46x^2y^2 + 12xy^3 - 6y^5 + 4x^4 + 8x^3y - 4x^2y^3 - 12x^3y - 24x^2y^2 + 12xy^4

Grupisemo i sabiramo slične članove (one sa istim stepenima promenljivih).

4x4+(8x3y−12x3y)+(6x2y2−24x2y2)+12xy3−4x2y3+12xy4−6y54x^4 + (8x^3y - 12x^3y) + (6x^2y^2 - 24x^2y^2) + 12xy^3 - 4x^2y^3 + 12xy^4 - 6y^5

Računamo konačan rezultat sređivanjem koeficijenata.

4x4−4x3y−18x2y2+12xy3−4x2y3+12xy4−6y54x^4 - 4x^3y - 18x^2y^2 + 12xy^3 - 4x^2y^3 + 12xy^4 - 6y^5