3728. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Osloboditi se zagrada u izrazu: $x^3(2x - 1)^2 + (5x + 3)^2 - x^2(x + 1)^2$

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo primeniti formule za kvadrat binoma $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ na sve zagrade koje su kvadrirane.

x^3(4x^2 - 4x + 1) + (25x^2 + 30x + 9) - x^2(x^2 + 2x + 1)

Sada množimo monome ispred zagrada sa svakim članom unutar zagrada.

(4x^5 - 4x^4 + x^3) + (25x^2 + 30x + 9) - (x^4 + 2x^3 + x^2)

Oslobađamo se preostalih zagrada. Vodimo računa o znaku minus ispred poslednje zagrade koji menja znake svim članovima unutar nje.

4x^5 - 4x^4 + x^3 + 25x^2 + 30x + 9 - x^4 - 2x^3 - x^2

Grupišemo i sabiramo slične monome (one sa istim stepenom promenljive $x$ ).

4x^5 + (-4x^4 - x^4) + (x^3 - 2x^3) + (25x^2 - x^2) + 30x + 9

Računamo konačan rezultat.

4x^5 - 5x^4 - x^3 + 24x^2 + 30x + 9

570.v