770.b

Počinjemo od leve strane identiteta. Grupišemo prvi i treći član u brojiocu i imeniocu kako bismo primenili formule za transformaciju zbira u proizvod.

Primenjujemo formule za zbir sinusa i zbir kosinusa: $\sin x + \sin y = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$ i $\cos x + \cos y = 2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} .$

Zamenjujemo dobijene izraze u početni razlomak.

U brojiocu izvlačimo zajednički faktor $\sin 3\alpha ,$ a u imeniocu $\cos 3\alpha .$

Skraćujemo razlomak zajedničkim izrazom $2 \cos 2\alpha + 1 ,$ uz uslov da je on različit od nule.

Koristeći definiciju tangensa $\text{tg } x = \frac{\sin x}{\cos x} ,$ dobijamo krajnji rezultat.

Pošto je leva strana jednaka desnoj, identitet je dokazan.