2652.

Transformacija zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod

Počinjemo od leve strane identiteta. Prvo ćemo grupisati prvi i treći član u brojiocu i imeniocu kako bismo primenili formule za transformaciju zbira i razlike u proizvod.

Primenjujemo formulu za zbir sinusa $\sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ na izraz $\sin 2x + \sin 4x ,$ i formulu za zbir kosinusa $\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ na izraz $\cos 2x + \cos 4x .$

Zamenjujemo dobijene proizvode u početni izraz.

U brojiocu izvlačimo zajednički faktor $\sin 3x ,$ a u imeniocu zajednički faktor $\cos 3x .$

Skraćujemo razlomak zajedničkim izrazom $2 \cos x - 1 ,$ uz uslov da je on različit od nule.

Koristeći definiciju tangensa $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} ,$ dobijamo krajnji rezultat koji odgovara desnoj strani identiteta.