762

Zapisujemo izraz koji treba dokazati preko sinusa i kosinusa.

Sređujemo dvojni razlomak.

Primenjujemo formulu za pretvaranje proizvoda sinusa i kosinusa u zbir na brojilac: $\sin x \cos y = \frac{1}{2}(\sin(x + y) + \sin(x - y)) .$

Sređujemo argumente sinusa u brojiocu.

Primenjujemo istu formulu na imenilac, uzimajući u obzir da je $\cos(\alpha + \beta) \sin \alpha = \sin \alpha \cos(\alpha + \beta) .$

Sređujemo argumente sinusa u imeniocu.

Koristimo svojstvo neparnosti sinusa, $\sin(-\beta) = -\sin \beta .$

Zamenjujemo dobijene izraze za brojilac i imenilac u početni razlomak.

Skraćujemo razlomak sa $\frac{1}{2} .$

Koristimo uslov zadatka $\sin(2\alpha + \beta) = 5 \sin \beta$ i zamenjujemo ga u izraz.

Sabiramo i oduzimamo članove u brojiocu i imeniocu.

Skraćujemo razlomak sa $2 \sin \beta$ čime dobijamo traženi rezultat.