210.e

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Iz gradiva: jednačina tangente krive $l ,$ koja je grafik funkcije $y=f(x) ,$ u tački $(x_0,y_0)\in l ,$ ukoliko postoji $f'(x_0) ,$ jeste $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0) .$ Broj $f'(x_0)$ je koeficijent pravca tangente.

Ordinata tačke:

y_0=3+3^{-2}=3+\frac19=\frac{28}9

Izvod; $\left(3^{-2x}\right)'=-2\cdot3^{-2x}\ln3 :$

y'=3^x\ln3-2\cdot3^{-2x}\ln3 \implies f'(1)=\ln3\left(3-\frac29\right)=\frac{25}9\ln3

Uvrštavamo:

y-\frac{28}9=\frac{25}9\ln3\,(x-1) \implies y=\frac19\left(25x\ln3+28-25\ln3\right)

Jednačina tangente je $y=\frac19\left(25x\ln3+28-25\ln3\right) .$