5682. Tangenta i normala krive y = f(x)

Iz gradiva: jednačina tangente krive $l ,$ koja je grafik funkcije $y=f(x) ,$ u tački $(x_0,y_0)\in l ,$ ukoliko postoji $f'(x_0) ,$ jeste $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0) .$ Broj $f'(x_0)$ je koeficijent pravca tangente.

Ordinata tačke:

y_0=2^{-2}-2^{-4}=\frac14-\frac1{16}=\frac3{16}

Izvod; po pravilu za složenu funkciju $\left(2^{-x}\right)'=-2^{-x}\ln2$ i $\left(2^{-2x}\right)'=-2\cdot2^{-2x}\ln2 :$

y'=-2^{-x}\ln2+2\cdot2^{-2x}\ln2 \implies f'(2)=\ln2\left(-\frac14+\frac2{16}\right)=-\frac{\ln2}8

Uvrštavamo:

y-\frac3{16}=-\frac{\ln2}8(x-2)

Jednačina tangente je $y=-\frac{\ln2}8(x-2)+\frac3{16} .$

Započni učenje

Online časovi

210.đ

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci