5691. Tangenta i normala krive y = f(x)

Iz gradiva: jednačina tangente krive $l ,$ koja je grafik funkcije $y=f(x) ,$ u tački $(x_0,y_0)\in l ,$ ukoliko postoji $f'(x_0) ,$ jeste $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0) .$ Broj $f'(x_0)$ je koeficijent pravca tangente. Jednačina normale u istoj tački, ukoliko je $f'(x_0)\neq0 ,$ jeste $y-y_0=-\frac1{f'(x_0)}(x-x_0) .$

Ordinata tačke je $y_0=2 .$ Izvod je $y'=-\frac1{x^2} :$

f'\left(\frac12\right)=-\frac1{\frac14}=-4

Tangenta:

y-2=-4\left(x-\frac12\right) \implies y=-4x+4

Normala ima koeficijent $-\frac1{-4}=\frac14 :$

y-2=\frac14\left(x-\frac12\right) \implies y=\frac14x+\frac{15}8

Tangenta je $y=-4x+4 ,$ a normala $y=\frac14x+\frac{15}8 .$

Započni učenje

Online časovi

214.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci