5700. Tangenta i normala krive y = f(x)

Iz gradiva: jednačina tangente krive $l ,$ koja je grafik funkcije $y=f(x) ,$ u tački $(x_0,y_0)\in l ,$ ukoliko postoji $f'(x_0) ,$ jeste $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0) .$ Broj $f'(x_0)$ je koeficijent pravca tangente. Paralelne prave imaju jednake koeficijente pravca, a normalne prave koeficijente $k_1,k_2$ za koje je $k_1k_2=-1 .$

Data prava ima koeficijent $-\frac18 ,$ pa tangenta mora imati koeficijent $k$ za koji je $k\cdot\left(-\frac18\right)=-1 ,$ tj. $k=8 .$ Izvod je $y'=3x^2+10x :$

3x^2+10x=8 \iff 3x^2+10x-8=0 \iff x=\frac{-10\pm\sqrt{100+96}}6=\frac{-10\pm14}6

Dobijamo dve tačke: $x_1=\frac23 ,$ $y_1=\frac8{27}+\frac{20}9-3=-\frac{13}{27} ,$ i $x_2=-4 ,$ $y_2=-64+80-3=13 .$ Zato postoje dve takve tangente:

y+\frac{13}{27}=8\left(x-\frac23\right) \implies y=8x-\frac{157}{27}, \qquad y-13=8(x+4) \implies y=8x+45

Uslov ispunjavaju dve tangente: $y=8x-\frac{157}{27}$ u tački $\left(\frac23,-\frac{13}{27}\right)$ i $y=8x+45$ u tački $(-4,13) .$

Započni učenje

Online časovi

216

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci