5697. Tangenta i normala krive y = f(x)

Iz gradiva: jednačina tangente krive $l ,$ koja je grafik funkcije $y=f(x) ,$ u tački $(x_0,y_0)\in l ,$ ukoliko postoji $f'(x_0) ,$ jeste $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0) .$ Broj $f'(x_0)$ je koeficijent pravca tangente. Jednačina normale u istoj tački, ukoliko je $f'(x_0)\neq0 ,$ jeste $y-y_0=-\frac1{f'(x_0)}(x-x_0) .$

Preseci: $e^{1-x^2}=1=e^0 \iff 1-x^2=0 \iff x=\pm1 .$ Tačke su $(1,1)$ i $(-1,1) .$ Izvod po pravilu za složenu funkciju:

y'=-2xe^{1-x^2} \implies f'(1)=-2, \qquad f'(-1)=2

U tački $(1,1) :$ tangenta i normala (koeficijent $\frac12$ ):

y-1=-2(x-1) \implies y=-2x+3, \qquad y-1=\frac12(x-1) \implies y=\frac12x+\frac12

U tački $(-1,1) :$ tangenta i normala (koeficijent $-\frac12$ ):

y-1=2(x+1) \implies y=2x+3, \qquad y-1=-\frac12(x+1) \implies y=-\frac12x+\frac12

U tački $(1,1)$ tangenta je $y=-2x+3 ,$ a normala $y=\frac12x+\frac12$ ; u tački $(-1,1)$ tangenta je $y=2x+3 ,$ a normala $y=-\frac12x+\frac12 .$

Započni učenje

Online časovi

215.e

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci