5681. Tangenta i normala krive y = f(x)

Iz gradiva: jednačina tangente krive $l ,$ koja je grafik funkcije $y=f(x) ,$ u tački $(x_0,y_0)\in l ,$ ukoliko postoji $f'(x_0) ,$ jeste $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0) .$ Broj $f'(x_0)$ je koeficijent pravca tangente.

Za $x_0=2\ln2$ je $\frac{x_0}2=\ln2 ,$ pa je $e^{x_0/2}=e^{\ln2}=2$ i $e^{-x_0/2}=\frac12 .$ Ordinata tačke:

y_0=\frac12\left(2+\frac12\right)=\frac54

Izvod po pravilu za složenu funkciju; $\left(e^{x/2}\right)'=\frac12e^{x/2} ,$ $\left(e^{-x/2}\right)'=-\frac12e^{-x/2} :$

y'=\frac14\left(e^{x/2}-e^{-x/2}\right) \implies f'(2\ln2)=\frac14\left(2-\frac12\right)=\frac38

Uvrštavamo u jednačinu tangente:

y-\frac54=\frac38(x-2\ln2) \implies y=\frac38x+\frac54-\frac34\ln2

Jednačina tangente je $y=\frac38x+\frac54-\frac34\ln2 ,$ odnosno $y=\frac18(3x+10-6\ln2) .$

Započni učenje

Online časovi

210.d

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci