Tangente krive y = x kvadrat − 2x u presecima sa x-osom

TEKST ZADATKA

Odrediti jednačine tangenti grafika funkcije $y=x^2-2x$ u tačkama preseka sa $x-osom.$

REŠENJE ZADATKA

Treba odrediti tačke preseka sa $x-osom.$ To su tačke u kojima je $y=0.$ Postaviti funkciju $y=x^2-2x$ jednaku nuli i rešiti jednačinu.

x^2-2x=0

Izvući zajednički činilac $x:$

x(x-2)=0

Rešenja ove jednačine su:

x_1=0, \quad x_2=2

Dakle, tačke preseka sa $x-osom$ su $(0, 0), (2, 0),$ što znači da će postojati dve tangente, jedna u tački $(0, 0),$ a druga u tački $(2, 0).$

Izračunati prvi izvod funkcije $y$ po $x.$

y'_x=2x-2

Izračunati vrednosti izvoda u tačkama $x_1=0$ i $x_2=2$ kako bi se odredili koeficijenti pravca tangenti.

y'(0)=2\cdot0-2=-2

y'(2)=2\cdot2-2=4-2=2

Uvrstiti dobijene vrednosti u jednačinu tangente: $y-y_0=y'(x_0)\cdot(x-x_0)$

Jednačina tangente u tački $(0, 0):$

t1:y=-2x

Jednačina tangente u tački $(2, 0):$

t2:y=2x-4

3. Tangenta