Podeli

267.
Tangenta i normala

TEKST ZADATKA

Odrediti jednačine tangenti grafika funkcije $y=3x^2-x$ u tačkama preseka sa $x-osom$

REŠENJE ZADATKA

Treba odrediti tačke preseka sa $x-osom.$ To su tačke u kojima je $y=0.$ Postaviti funkciju $y=3x^2-x$ jednaku nuli i rešiti jednačinu.

3x^2-x=0

Izvući zajednički činilac $x:$

x(3x-1)=0

Rešenja ove jednačine su:

x_1=0, \quad x_2=\frac{1}{3}

Dakle, tačke preseka sa $x-osom$ su $(0, 0), \space (\frac{1}{3}, 0),$ što znači da će postojati dve tangente, jedna u tački $(0, 0),$ a druga u tački $(\frac{1}{3}, 0).$

Izračunati prvi izvod funkcije $y$ po $x.$

y'=3\cdot2x-1=6x-1

Izračunati vrednosti izvoda u tačkama $x_1=0$ i $x_2=\frac{1}{3}$ kako bi se odredili koeficijenti pravca tangenti.

y'(0)=6\cdot0-1=-1

y'(\frac{1}{3})=6\cdot\frac{1}{3}-1=1

Uvrstiti dobijene vrednosti u jednačinu tangente: $y-y_0=y'(x_0)\cdot(x-x_0)$

Jednačina tangente u tački $(0, 0):$

t_1: y=-x

DODATNO OBJAŠNJENJE

t_1:y-0=-1(x-0)

Jednačina tangente u tački $(\frac{1}{3}, 0):$

t_2:y=x-\frac{1}{3}

DODATNO OBJAŠNJENJE

t_2:y-0=1(x-\frac{1}{3})

267.Tangenta i normala

267.
Tangenta i normala