Tangenta krive y = x kub − 4x kvadrat + 3 u tački x = 1

TEKST ZADATKA

Odrediti jednačinu tangente grafika funkcije $y=x^3-4x^2+3$ u tački $x=1$

REŠENJE ZADATKA

Treba odrediti koordinate tačke $(x_0, y_0)$ kroz koju prolazi tangenta. Vrednost $x_0=1$ data je u zadatku. Da bi se izračunalo $y_0$ potrebno je izračunati vrednost funkcije u tački $x_0=1,$ odnosno izračunati $y(1)$ uvrštavanjem jedinice u jednačinu krive.

y(1)=1^3-4(1)^2+3=1-4+3=0

Dakle tačka kroz koju prolazi tražena tangenta ima koordinate $(x_0, y_0)$ gde su:

x_0=1, \quad y_0=0

Izračunati prvi izvod funkcije $y$ po $x.$

y'_x=3x^2-8x

Vrednost izvoda u dobijenoj tački $(1, 0)$ je:

y'(1)=3(1)^2-8(1)=3-8=-5

Uvrstiti dobijene vrednosti u jednačinu tangente: $y-y_0=y'(x_0)\cdot(x-x_0)$

y-0=-5\cdot (x-1)

Jednačina tangente je:

y=-5x+5

Započni učenje

Online časovi

2. Tangenta

Beleške