Ugao pod kojim se seku kriva y = ln x i x-osa

TEKST ZADATKA

Odrediti ugao pod kojim se seku kriva $y=\ln{x}$ i $x-osa$

REŠENJE ZADATKA

Traženi ugao jednak je uglu koji grade $x-osa$ i tangenta krive u tački preseka. Prema tome, potrebno je odrediti tačku preseka i koeficijent pravca tangente u dobijenoj tački.

Da bi se odredila tačka preseka treba postaviti jednačinu: $y=0$

\ln{x}=0

Rešiti jednačinu:

x=e^0=1

Izračunati prvi izvod funkcije $y$ po $x.$

y'_x=\frac{1}{x}

Izračunati vrednosti izvoda u tački $x=1$ kako bi se odredio koeficijent pravca tangente $k_1.$

k_1=y'(1)=\frac{1}{1}=1

$x-osa$ je prava koja se može zapisati u opštem obliku kao: $y=0\cdot k+n,$ odakle se jasno vidi da je koeficijent pravca jednak $0.$ Traženi koeficijent pravca prave koja seče krivu $y_1$ je:

k_2=0

Ugao koji tangenta zaklapa sa $x-osom$ određen je formulom: $\tg{\alpha}=\lvert \frac{k_2-k_1}{1+k_2k_1}\rvert$

\tg{\alpha}= \lvert\frac{0-1}{1+0}\rvert=\lvert\frac{-1}{1}\rvert=1 \implies \alpha=90\degree

Započni učenje

Online časovi

1. Odredjivanje ugla

Beleške