Izvod količnika: (3 na x + x) kroz e na x

TEKST ZADATKA

Odrediti izvod:

(\frac{3^x + x}{e^x})'

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za izvod količnika: $(\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{(g(x))^2}$

\frac{(3^x + x)' \cdot e^x - (3^x + x) \cdot (e^x))'}{e^{2x}}

Primeniti tablične izvode: $(x^n)' = nx^{n - 1}, n\isin \mathbb{N} \quad$ i $\quad (e^x)' = e^x \quad$ i $\quad (a^x)' = a^x\ln{a}$

\frac{(3^x \cdot \ln{3} + 1) \cdot e^x - (3^x + x) \cdot e^x}{e^{2x}}

Srediti izraz:

\frac{\cancel{e^x} \cdot (3^x \cdot \ln{3} + 1 - 3^x - x)}{e^{{\cancel2}x}} = \frac{3^x \cdot (\ln{3} - 1) - x + 1}{e^x}

Izvod količnika 3