PrethodniSledeći
66.

Izvod količnika 4

TEKST ZADATKA

Odrediti izvod:

(sin⁡x1−cos⁡x)′(\frac{\sin{x}}{1 - \cos{x}})'
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za izvod količnika: (f(x)g(x))′=f′(x)⋅g(x)−f(x)⋅g′(x)(g(x))2 (\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{(g(x))^2}

(sin⁡x)′⋅(1−cos⁡x)−sin⁡x⋅(1−cos⁡x)′(1−cos⁡x)2\frac{(\sin{x})' \cdot (1 - \cos{x)} - \sin{x} \cdot (1 - \cos{x})'}{(1 - \cos{x})^2}

Primeniti tablične izvode: (C)′=0, (C)' = 0 , (sin⁡x)′=cos⁡x ( \sin{x})' = \cos{x} i (cos⁡x)′=−sin⁡x (\cos{x} )' = -\sin{x}

cos⁡x⋅(1−cos⁡x)−sin⁡x⋅sin⁡x(1−cos⁡x)2\frac{\cos{x} \cdot (1 - \cos{x}) - \sin{x} \cdot \sin{x}}{(1 - \cos{x)^2}}

Srediti izraz:

cos⁡x−cos⁡2x−sin⁡2x(1−cos⁡x)2=cosx−(sin2x+cos2x)(1−cosx)2\frac{\cos{x} - \cos^2{x} - \sin^2{x}}{(1 - \cos{x})^2} = \frac{cosx - (sin^2x + cos^2x)}{(1 - cosx)^2}

Primeniti osnovni trigonometrijski identitet: sin⁡2x+cos⁡2x=1 \sin^2{x} + \cos^2{x} = 1

cos⁡x−1(1−cos⁡x)2\frac{\cos{x} - 1}{(1 - \cos{x)}^2}

Srediti izraz:

−1−cos⁡x(1−cos⁡x)2=−11−cos⁡x=1cos⁡x−1-\frac{\cancel{1 - \cos{x}}}{(1 - \cos{x)^{\cancel2}}} = -\frac{1}{1 - \cos{x}} = \frac{1}{\cos{x} - 1}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu