Izvod količnika: sin x kroz (1 − cos x)

TEKST ZADATKA

Odrediti izvod:

(\frac{\sin{x}}{1 - \cos{x}})'

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za izvod količnika: $(\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{(g(x))^2}$

\frac{(\sin{x})' \cdot (1 - \cos{x)} - \sin{x} \cdot (1 - \cos{x})'}{(1 - \cos{x})^2}

Primeniti tablične izvode: $(C)' = 0 ,$ $( \sin{x})' = \cos{x}$ i $(\cos{x} )' = -\sin{x}$

\frac{\cos{x} \cdot (1 - \cos{x}) - \sin{x} \cdot \sin{x}}{(1 - \cos{x)^2}}

Srediti izraz:

\frac{\cos{x} - \cos^2{x} - \sin^2{x}}{(1 - \cos{x})^2} = \frac{cosx - (sin^2x + cos^2x)}{(1 - cosx)^2}

Primeniti osnovni trigonometrijski identitet: $\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1$

\frac{\cos{x} - 1}{(1 - \cos{x)}^2}

Srediti izraz:

-\frac{\cancel{1 - \cos{x}}}{(1 - \cos{x)^{\cancel2}}} = -\frac{1}{1 - \cos{x}} = \frac{1}{\cos{x} - 1}

Izvod količnika 4