Izvod količnika: (x kvadrat + 3x + 1) kroz (x + 3)

TEKST ZADATKA

Odrediti izvod:

(\frac{x^2 + 3x + 1}{x + 3})'

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za izvod količnika: $(\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{(g(x))^2}$

\frac{(x^2 + 3x + 1)' \cdot (x + 3) - (x^2 + 3x + 1) \cdot (x + 3)'}{(x + 3)^2}

Primeniti tablične izvode: $(x^n)' = nx^{n - 1}, n\isin \mathbb{N} \quad$ i $\quad (C)' = 0$

\frac{(2x + 3) \cdot (x + 3) - (x^2 + 3x + 1) \cdot 1}{(x + 3)^2}

Srediti izraz.

\frac{2x^2 + 6x + \cancel{3x} + 9 - x^2 - \cancel{3x} - 1}{(x + 3)^2} = \frac{x^2 + 6x + 8}{(x + 3)^2} = \frac{(x + 2)(x+4)}{(x + 3)^2}

Izvod količnika 2