27. Osnovni tablični integrali

TEKST ZADATKA

Odrediti integral:

\int{(\frac{1 + \cos^3{x}}{\cos^2{x}} - \frac{3}{9 + x^2}) \ dx}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti pravilo za sabiranje/oduzimanje integrala: $\int{f(x) \pm g(x) } = \int{f(x)dx \pm \int{g(x)dx}}$

\int{\frac{1 + \cos^3{x}}{\cos^2{x}} \ dx} - \int{ \frac{3}{9 + x^2}\ dx}

Ponovo primeniti pravilo za sabiranje/oduzimanje integrala: $\int{f(x) \pm g(x) } = \int{f(x)dx \pm \int{g(x)dx}}$

\int{\frac{1}{\cos^2{x}} \ dx} +\int{\frac{\cos^3{x}}{\cos^2{x}}\ dx} - \int{ \frac{3}{9 + x^2}\ dx}

Skratiti zajednički činilac $\cos^2{x}.$

\int{\frac{1}{\cos^2{x}} \ dx} +\int{\cos{x}\ dx} - \int{ \frac{3}{9 + x^2}\ dx}

\int{\frac{1}{\cos^2{x}} \ dx} +\int{\cos{x}\ dx} - 3\int{ \frac{1}{9 + x^2}\ dx}

Primeniti tablične integrale: $\int{\frac{1}{\cos^2{x}} \ dx} = \tg{x} + C ,$ $\int{\cos{x}\ dx = \sin{x + C}}$ i $\int{\frac{dx}{{a^2 + x^2}}} = \frac{1}{a}\arctg(\frac{x}{a}) + C, a \ne 0$

\tg(x) + \sin(x) - 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \arctg(\frac{x}{3}) + C

Srediti izraz.

\tg(x) + \sin(x) - \arctg(\frac{x}{3}) + C

Uvodni zadatak 12