Tablični integrali: 1 kroz sin kvadrat x cos kvadrat x

TEKST ZADATKA

Odrediti integral:

\int{\frac{1}{\sin^2{x} \cdot \cos^2{x}} \ dx}

REŠENJE ZADATKA

Primenjuje se osnovni identitet trigonometrijskih funkcija: $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

\int{\frac{sin^2{x} + \cos^2{x}}{sin^2{x} \cdot \cos^2{x}} \ dx}

Primeniti pravilo za sabiranje/oduzimanje integrala: $\int{f(x) \pm g(x) } = \int{f(x)dx \pm \int{g(x)dx}}$

\int{\frac{\sin^2{x}}{\sin^2{x} \cdot \cos^2{x}} \ dx} + \int{\frac{\cos^2{x}}{\sin^2{x} \cdot \cos^2{x}} \ dx}

Skratiti zajedničke činioce.

\int{\frac{1}{\cos^2(x)}dx} \, + \int{\frac{1}{\sin^2(x)} \ dx}

Primeniti tablične integrale: $\int{\frac{1}{\sin^2{x}} \ dx} = - \ctg(x) + C$ i $\int{\frac{1}{\cos^2{x}} \ dx} = \tg{x}+ C$

\tg{x} - \ctg{x} + C

Uvodni zadatak 11