Tablični integrali: integral od ctg kvadrat x

TEKST ZADATKA

Odredit integral:

\int{\ctg^2(x) \ dx}

REŠENJE ZADATKA

Kotangens se rastavlja preko sinusa i kosinusa

\int{\frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)}dx} \,

Primenjuje se osnovni identitet trigonometrijskih funkcija: $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

\int{\frac{1 - \sin^2(x)}{\sin^2(x)}dx} \,

Suma i razlika pod integralom se razdvajaju prema pravilu: $\int{f(x) \pm g(x) } = \int{f(x)dx \pm \int{g(x)dx}}$

\int{\frac{1}{\sin^2(x)}dx} \, + \int{\frac{\cancel{\sin^2(x)}}{\cancel{\sin^2(x)} }dx} \, = \int{\frac{1}{\sin^2(x)}dx} \, + \int{dx} \,

Primenjuju se tablični integrali: $\int{\frac{1}{\sin^2(x)}dx} \, = - \ctg(x) + C, x {=}\mathllap{/\,} 2k\pi, \int{dx} \, = x + C$

-\ctg(x) - x + C

Uvodni zadatak 9