Tablični integrali: skraćivanje razlomka sa e na x

TEKST ZADATKA

Odrediti integral:

\int{\frac{e^{2x} - 2^x \cdot e^x}{e^x}\ dx}

REŠENJE ZADATKA

Izvući zajednički činilac ispred zagrade.

\int{\frac{e^x \cdot (e^x - 2^x)}{e^x} \ dx}

Skratiti zajednički činilac $e^x.$

\int{ (e^x - 2^x) \ dx}

Primeniti pravilo za sabiranje/oduzimanje integrala: $\int{f(x) \pm g(x) } = \int{f(x)dx \pm \int{g(x)dx}}$

\int{e^x \ dx } - \int{2^x \ dx}

Primeniti tablične integrale: $\int{ e^x \ dx } = e^x + C$ i $\int{a^{x}} dx = \frac{a^{x}}{\ln(a)} + C, \ a>0, \ a \neq -1$

e^x - \frac{2^{x}}{\ln{2}} + C

Uvodni zadatak 8