Tablični integrali: (ax + a) na kvadrat kroz x

TEKST ZADATKA

Odrediti integral:

\int{\frac{(ax + a)^2}{x}} \,dx

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za razliku kvadrata u brojiocu: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

\int{\frac{(a^2x^2 + 2a^2x + a^2)}{x}} \,dx

Razdvojiti razlomak.

\int{ (\frac{a^2x^2}{x} + \frac{2a^2x}{x} + \frac{a^2}{x}) \,dx }

Skratiti zajednički činilac $x.$

\int{ (a^2x + 2a^2 + \frac{a^2}{x}) \,dx }

Primeniti pravilo za sabiranje/oduzimanje integrala: $\int{f(x) \pm g(x) } = \int{f(x)dx \pm \int{g(x)dx}}$

\int{a^2 x \,dx} + \int{2 a^2 \,dx }+ \int{\frac{a^2}{x}} \,dx

Primeniti pravilo za izvlačenje konstante ispred integrala: $\int{a \ f(x) \ dx} = a \int{f(x)\ dx}.$

a^2 \int{x} \,dx + 2 a^2 \int \,dx + a^2 \int{\frac{1}{x}} \,dx

Primeniti tablične integrale: $\int{x^n \space dx } = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \ \ n \ne -1$ i $\int{\frac{1}{x}}\ dx = \ln{|x|} + C$

a^2 \ \frac{x^{2}}{2} + 2 a^2 \ x + a^2 \ \ln{|x|} + C

Izvući zajednički činilac ispred zagrade.

a^2 \ ( \frac{1}{2}x^{2} + 2x + \ln{|x|} )+ C

Uvodni zadatak 3