18.

Uvodni zadatak 3

TEKST ZADATKA

Odrediti integral:

∫(ax+a)2x dx\int{\frac{(ax + a)^2}{x}} \,dx
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za razliku kvadrata u brojiocu: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

∫(a2x2+2a2x+a2)x dx\int{\frac{(a^2x^2 + 2a^2x + a^2)}{x}} \,dx

Razdvojiti razlomak.

∫(a2x2x+2a2xx+a2x) dx\int{ (\frac{a^2x^2}{x} + \frac{2a^2x}{x} + \frac{a^2}{x}) \,dx }

Skratiti zajednički činilac x.x.

∫(a2x+2a2+a2x) dx\int{ (a^2x + 2a^2 + \frac{a^2}{x}) \,dx }

Primeniti pravilo za sabiranje/oduzimanje integrala: ∫f(x)±g(x)=∫f(x)dx±∫g(x)dx\int{f(x) \pm g(x) } = \int{f(x)dx \pm \int{g(x)dx}}

∫a2x dx+∫2a2 dx+∫a2x dx\int{a^2 x \,dx} + \int{2 a^2 \,dx }+ \int{\frac{a^2}{x}} \,dx

Primeniti pravilo za izvlačenje konstante ispred integrala: ∫a f(x) dx=a∫f(x) dx.\int{a \ f(x) \ dx} = a \int{f(x)\ dx}.

a2∫x dx+2a2∫ dx+a2∫1x dxa^2 \int{x} \,dx + 2 a^2 \int \,dx + a^2 \int{\frac{1}{x}} \,dx

Primeniti tablične integrale: ∫xn dx=xn+1n+1+C,  n≠−1 \int{x^n \space dx } = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \ \ n \ne -1 i ∫1x dx=ln⁡∣x∣+C \int{\frac{1}{x}}\ dx = \ln{|x|} + C

a2 x22+2a2 x+a2 ln⁡∣x∣+Ca^2 \ \frac{x^{2}}{2} + 2 a^2 \ x + a^2 \ \ln{|x|} + C

Izvući zajednički činilac ispred zagrade.

a2 (12x2+2x+ln⁡∣x∣)+Ca^2 \ ( \frac{1}{2}x^{2} + 2x + \ln{|x|} )+ C