Tablični integrali: (4 na x − 5 na x) kroz 20 na x

TEKST ZADATKA

Odrediti integral:

\int{\frac{4^{x} - 5^{x}}{20^{x}}}dx \,

REŠENJE ZADATKA

Primeniti pravilo za sabiranje/oduzimanje integrala: $\int{f(x) \pm g(x) } = \int{f(x)dx \pm \int{g(x)dx}}$

\int{\left(\frac{4}{20}\right)^{x}dx} \, - \int{\left(\frac{5}{20}\right)^{x}dx} \,

Skratiti zajedničke činioce.

\int{\left(\frac{1}{5}\right)^{x}dx} \, - \int{\left(\frac{1}{4}\right)^{x}dx} \,

Primeniti tablični integral: $\int{a^{x}} dx = \frac{a^{x}}{\ln(a)} + C, \ a>0, \ a \neq -1$

{\frac{\left(\frac{1}{5}\right)^{x}}{\ln(\frac{1}{5})}} - {\frac{\left(\frac{1}{4}\right)^{x}}{\ln(\frac{1}{4})}} + C

Primeniti pravilo za negativan eksponent: $a^{-m}={\frac 1 {a^m}} ,$ $a{=}\mathllap{/\,} 0 .$

{\frac{5^{-x}}{\ln(5^{-1}) }} - {\frac{ 4^{-x}}{\ln(4^{-1}) }} + C

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_{a}x^s=s\log_ax$

-\frac{5^{-x}}{\ln 5 } + {\frac{ 4^{-x}}{\ln 4 }} + C

Srediti izraz.

\frac{ 1}{4^{x} \cdot \ln 4 }-\frac{1}{5^{x} \cdot \ln 5 } + C

Uvodni zadatak 4