51. Određeni integral | Balkan Tutor

TEKST ZADATKA

Izračunati integral:

\int_{3}^{6}(x^2 - 2x + 1)\ dx

REŠENJE ZADATKA

Primeniti pravilo za sabiranje/oduzimanje integrala: $\int{f(x) \pm g(x) } = \int{f(x)dx \pm \int{g(x)dx}}$

\int_{3}^{6}x^2\ dx - \int_{3}^{6}2x\ dx + \int_{3}^{6}dx

Primeniti pravilo za izvlačenje konstante ispred integrala: $\int{a \ f(x) \ dx} = a \int{f(x)\ dx}.$

\int_{3}^{6}{x^2 \ dx} - 2 \cdot \int_{3}^{6} {x\ dx} + \int_{3}^{6}{dx}

Primeniti tablični integral: $\int{x^n \space dx } = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.$

(\frac{x^3}{3} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + x) \ \Bigg|_{3}^{6}

Primeniti Njutn-Lajbnicovu formulu: $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) .$

(\frac{6^3}{3} - 6^2 + 6) - (\frac{3^3}{3} -3^2 + 3)

Srediti izraz.

(\frac{36 \cdot 6}{3} - 36 + 6) - (\frac{3^2 \cdot 3}{3} - 9 + 3) = 72 - 36 + 6 - 9 + 9 - 3 = 39

Zadatak 36