22. Osnovni tablični integrali

TEKST ZADATKA

Odrediti inegral:

\int{(e^{x+5} + 5^x)\ dx}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti pravilo za sabiranje/oduzimanje integrala: $\int{f(x) \pm g(x) } = \int{f(x)dx \pm \int{g(x)dx}}$

\int{e^{x+5} \ dx} + \int{5^x \ dx}

Primeniti pravilo množenja stepena: $a^m \cdot a^n= a^{m+n} .$

\int{e^{x} \cdot e^{5} \ dx} + \int{5^x \ dx}

Primeniti pravilo za izvlačenje konstante ispred integrala: $\int{a \ f(x) \ dx} = a \int{f(x)\ dx}.$

e^5 \int{e^x\ dx} + \int{5^x\ dx}

Primeniti tablične integrale: $\int{e^x\ dx}= e^x + C$ i $\int{a^{x} \ dx } = \frac{a^{x}}{\ln(a)} + C, \ a>0, \ a \neq -1$

e^5 \cdot e^x + \frac{5^x}{\ln(5)} + C

Srediti izraz.

e^{5 + x } + \frac{5^x}{\ln{5}} + C

Uvodni zadatak 7