Parcijalna integracija: integral od x · e na x

TEKST ZADATKA

Odrediti integral:

\int{x \cdot e^xdx}

REŠENJE ZADATKA

Da bi se rešio dati integral koristi se metod parcijalne integracije. Potrebno je dati integral razdvojiti na dva dela: $u$ i $dv$ deo.

u = x \space \space \space \space \space dv = e^x \space dx

Izračunati izvod funkcije $u$ u odnosu na $x.$

u=x \space \Big|'

du=dx

Izračunati integral od $dv$ da bi se dobilo $v.$

v= \int{e^x} \space dx

v=e^x

Primeniti formulu za parcijalnu integraciju: $\int{u \cdot dv} = u \cdot v - \int{v \cdot du}$

x \cdot e^x - \int{e^xdx}

Izračunati tablični integral: $\int{e^xdx} = e^x + C$

x \cdot e^x - e^x + C

Srediti izraz.

e^x (x - 1) + C

Zadatak 27