Parcijalna integracija: (3x + 2) · e na x

TEKST ZADATKA

Izračunati integral:

\int{(3 x +2) \cdot e^xdx}

REŠENJE ZADATKA

Da bi se rešio dati integral koristi se metod parcijalne integracije. Potrebno je dati integral razdvojiti na dva dela: $u$ i $dv$ deo.

u = 3x+2 \quad dv = e^x \space dx

Izračunati izvod funkcije $u$ u odnosu na $x.$

u=3x+2 \space \Big|'

du=3dx

Izračunati integral od $dv$ da bi se dobilo $v.$

v = \int{e^x}dx = e^x

Primeniti formulu za parcijalnu integraciju: $\int{u \cdot dv} = u \cdot v - \int{v \cdot du}$

e^x \cdot (3x + 2) - 3\int{e^x \space dx}

Izračunati tablični integral: $\int{e^xdx} = e^x + C$

e^x \cdot (3x + 2) - 3e^x + C

Srediti izraz.

e^x \cdot (3x + 2 - 3) + C = e^x \cdot (3x - 1) + C

Zadatak 28