Parcijalna integracija: (x kvadrat + 2x − 1) · cos x

TEKST ZADATKA

Izračunati integral:

\int{(x^2 + 2x - 1) * \cos{x} dx}

REŠENJE ZADATKA

Uvodi se parcijalna integracija:

x^2 + 2x - 1 = u_{1} \left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right| ' \Rightarrow (2x + 2)dx = du_{1}

Ovaj deo parcijalne integracije definiše se formulom: $\int{\cos{x}dx} = \sin{x} + C$

\cos{x}dx = dV_{1} \Rightarrow \int{\cos{x}}dx = \int{dV_{1}} \Rightarrow \sin{x}= V_{1}

Koristi se parcijalna integracija definisana formulom: $\int{udV} = uV - \int{Vdu}$

(x^2 + 2x - 1) * \sin{x} - \int{(2x + 2) * \sin{x}dx}

Uvodii se parcijalna inegracija:

2x + 2 = u_{2} \left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right| ' \Rightarrow 2dx = du_{2}

Ovaj deo parcijalne integracije definiše se formulom: $\int{\sin{x}dx} = -\cos{x} + C$

\sin{x}dx = dV_{2} \Rightarrow \int{\sin{x}}dx = \int{dV_{2}} \Rightarrow -\cos{x} = V_{2}

Koristi se parcijalna integracija definisana formulom: $\int{udV} = uV - \int{Vdu}$

(x^2 + 2x - 1) * \sin{x} - ((2x + 2) * (-\cos{x}) - \int{(-\cos{x}) * 2dx})

Konstante se izdvajaju ispred zagrade prema pravilu: $\int{kf(x)dx} = k\int{f(x)dx}$

(x^2 + 2x - 1) * \sin{x} + (2x + 2) * \cos{x} - 2 * \int{\cos{x} dx}

Primenuje se tablični integral:

(x^2 + 2x - 1) * \sin{x} + (2x + 2) * \cos{x} - 2 * \sin{x} + C

Zadatak 30