Dupla parcijalna integracija: integral x na 2 e na x

TEKST ZADATKA

Odrediti integra:

\int{x^2 \cdot e^x \space dx}

REŠENJE ZADATKA

Da bi se rešio dati integral koristi se metod parcijalne integracije. Potrebno je dati integral razdvojiti na dva dela: $u$ i $dv$ deo.

u = x ^2 \quad dv = e^x \space dx

Izračunati izvod funkcije $u$ u odnosu na $x.$

u=x^2 \space \Big|'

du=2x

Izračunati integral od $dv$ da bi se dobilo $v.$

v= \int{e^x} \space dx

v=e^x

Primeniti formulu za parcijalnu integraciju: $\int{u \cdot dv} = u \cdot v - \int{v \cdot du}$

x^2 e^x - 2\int{x e^xdx}

Integral $\int{x \cdot e^x \space dx}$ takođe se rešava metodom parcijalne integracije. Za promenljive $u$ i $dv$ bira se:

u = x \quad dv=e^x \space dx

Odrediti $du$ i $dv.$

du=dx \quad v=e^x

Primeniti formulu za parcijalnu integraciju: $\int{u \cdot dv} = u \cdot v - \int{v \cdot du}$

x^2 e^x - 2\cdot(x e^x - \int{e^x \space dx})

Izračunati tablični integral.

x^2 e^x - 2\cdot(x e^x - e^x )

Osloboditi se zagrade.

x^2 e^x - 2x e^x + 2e^x + C

Dupla parcijalna 1