Integral x puta e na 2x smenom i parcijalno

TEKST ZADATKA

Odrediti integra:

\int{x \cdot e^{2x} \space dx}

REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu $t$

t=2x \Rightarrow x=\frac{t}{2}

Odrediti izvod od $t$ po $x.$

dt=2dx

Zameniti $x$ smenom $t$

\int{\frac{t}{2} \cdot e^{t} \space \frac{dt}{2}}

Izvući konstante ispred integrala.

\frac{1}{4}\int{t \cdot e^{t} \space dt}

Integral $\int{t \cdot e^t \space dx}$ rešiti metodom parcijalne integracije. Za promenljive $u$ i $dv$ bira se:

u=t \quad dv=e^t\space dt

Odrediti $du$ i $dv$

du=dt \quad v=e^t

Primeniti formulu za parcijalnu integraciju: $\int{u \cdot dv} = u \cdot v - \int{v \cdot du}$

\frac{1}{4}(te^t - \int{e^t \space dt})

Izračunati tablični integral.

\frac{1}{4}(te^t - e^t)

Vratiti $x$ umesto $t.$

\frac{1}{4}(2xe^{2x} - e^{2x})

Smena+Parcijalna 1