Integral e na koren iz x smenom i parcijalno

TEKST ZADATKA

Odrediti:

\int{e^{\sqrt{x}} \space dx}

REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu $t$

\sqrt{x}=t \rArr x=t^2

Odrediti izvod od $t$ po $x:$

dx=2tdt

Zameniti $x$ smenom $t$

\int{e^t \space 2tdt}

Izvući konstante ispred integrala.

2\int{e^t \space tdt}

Integral $\int{t \cdot e^t \space dt}$ rešiti metodom parcijalne integracije. Za promenljive $u$ i $dv$ bira se:

u=t \quad dv=e^t\space dt

Odrediti $du$ i $v$

du=dt \quad v=e^t

Primeniti formulu za parcijalnu integraciju: $\int{u \cdot dv} = u \cdot v - \int{v \cdot du}$

2(e^t\cdot t- \int{e^t \space dt})

Izračunati tablični integral.

2(te^t-e^t)+C=2e^t(t-1)+C

Vratiti smenu:

2e^{\sqrt{x}}(\sqrt{x}-1)+C

Smena+parcijalna 5