Parcijalna integracija: integral od (3 − x) · cos x

TEKST ZADATKA

Izračunati integral:

\int{(3 - x)} * \cos{x}dx

REŠENJE ZADATKA

Uvodi se parcijalna integracija:

3 - x = u \left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right| ' \Rightarrow -dx = du

Ovaj deo parcijalne integracije definiše se formulom: $\int{\cos{x}dx} = \sin{x} + C$

\cos{x}dx = dV \Rightarrow \int{\cos{x}}dx = \int{dV} \Rightarrow \sin{x} = V

Koristi se parcijalna integracija definisana formulom: $\int{udV} = uV - \int{Vdu}$

(3 - x) * \sin{x} - \int{\sin{x}(-dx)}

Sređuje se izraz:

(3 - x) * \sin{x} + \int{\sin{x}dx}

Primenjuje se se tablični integral: $\int{\sin{x}dx} = -\cos{x} + C$

(3 -x) * \sin{x} - \cos{x} + C

Zadatak 31