Parcijalna integracija: integral od x · tg x

TEKST ZADATKA

Odrediti integral:

\int{x \cdot \tg{x} \space dx}

REŠENJE ZADATKA

Da bi se rešio dati integral koristi se metod parcijalne integracije. Potrebno je dati integral razdvojiti na dva dela: $u$ i $dv$ deo.

u=x \quad dv=\tg{x} \space dx

Izračunati izvod funkcije $u$ u odnosu na $x.$

\frac{du}{dx}=\frac{d}{dx}\ x \\ \frac{du}{dx}=1 \\ du=dx

Izračunati integral od $dv$ da bi se dobilo $v.$

v=\int{\tg{x}} \space dx \\ v=\frac{1}{\cos^2{x}}

Primeniti formulu za parcijalnu integraciju: $\int{u \cdot dv} = u \cdot v - \int{v \cdot du}$

\frac{x}{\cos^2{x}} - \int{\frac{1}{\cos^2{x}}dx}

Rešiti tablični integral: $\int{\frac{1}{\cos^2(x)}dx} \, = \tg(x) + C, x {=}\mathllap{/\,} (2k+1)\frac{\pi}{2}$

\frac{x}{\cos^2{x}} - \tg{x} + C

Zadatak 26