5127. Svojstva realnih funkcija

Oba sabirka sadrže $\sin x\cos x ,$ pa ga izdvajamo ispred zagrade:

y=\sin x\cos x\,(\cos^2x-\sin^2x)

Prepoznajemo formule za dvostruki ugao: $\sin x\cos x=\frac12\sin2x$ i $\cos^2x-\sin^2x=\cos2x .$ Zatim još jednom primenjujemo $\sin2x\cos2x=\frac12\sin4x :$

y=\frac12\sin2x\cos2x=\frac12\cdot\frac12\sin4x=\frac14\sin4x

Sinus je najviše $1 ,$ pa je $y\leq\frac14 .$ Vrednost $\frac14$ se dostiže kada je $\sin4x=1 ,$ tj. za $4x=\frac{\pi}{2}+2k\pi ,$ odnosno $x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2} ,$ $k\in\mathbb{Z} .$

Najveća vrednost funkcije je $\frac14 .$

Započni učenje

Online časovi

99.b

Beleške