90.a

Znak određujemo tabelom. Tačke u kojima su činioci jednaki nuli dele brojevnu pravu na intervale, a na svakom intervalu svaki činilac ima stalan znak. Znak proizvoda ili količnika dobijamo „množenjem” znakova: paran broj minusa daje plus, a neparan minus. Ovde su to tačke $0 ,$ $2$ i $3 :$

Podsetimo se definicija: funkcija $f:A\to\mathbb{R}$ je parna ako je skup $A$ simetričan u odnosu na $0$ (iz $x\in A$ sledi $-x\in A$) i ako za svako $x\in A$ važi $f(-x)=f(x) .$ Neparna je ako je $A$ simetričan u odnosu na $0$ i za svako $x\in A$ važi $f(-x)=-f(x) .$ Ako oblast definisanosti nije simetrična, funkcija ne može biti ni parna ni neparna.

Oblast $D$ nije simetrična: na primer, $1\in D ,$ ali $-1\notin D$ (za $x=-1$ razlomak je $\frac{(-3)(-4)}{-1}=-12<0$). Zato funkcija nije ni parna ni neparna, pa $f(-x)$ ne moramo ni da računamo.

Podsetimo se: nula funkcije $f:A\to\mathbb{R}$ je svaki realan broj $x_0\in A$ za koji je $f(x_0)=0 .$ To su apscise tačaka u kojima grafik seče $x$-osu. Ispitati znak znači utvrditi za koje $x$ je $f(x)>0$ (grafik iznad $x$-ose), a za koje $f(x)<0$ (grafik ispod $x$-ose).

Proveravamo da li rešenja pripadaju oblasti definisanosti. Kako je $\sqrt3\approx1{,}73 ,$ imamo $3-\sqrt3\approx1{,}27\in(0,2)$ i $3+\sqrt3\approx4{,}73\in(3,+\infty) .$ Oba rešenja su nule funkcije.

Ove intervale presečemo sa oblašću definisanosti $D=(0,2)\cup(3,+\infty) .$ Funkcija je pozitivna na $(0,3-\sqrt3)$ i $(3+\sqrt3,+\infty) ,$ a negativna na delovima skupa $D$ između nula: $(3-\sqrt3,2)$ i $(3,3+\sqrt3) .$

Odgovor: oblast definisanosti je $(0,2)\cup(3,+\infty)$; funkcija nije ni parna ni neparna; nule su $3\pm\sqrt3$; $f(x)>0$ za $x\in(0,3-\sqrt3)\cup(3+\sqrt3,+\infty) ,$ a $f(x)<0$ za $x\in(3-\sqrt3,2)\cup(3,3+\sqrt3) .$