89.đ
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Dokazati da su sledeće funkcije neparne:
Podsetimo se definicije: funkcija je neparna ako važe dva uslova: (1) skup je simetričan u odnosu na tj. iz sledi ; (2) za svako važi Grafik neparne funkcije je simetričan u odnosu na koordinatni početak.
Prvi uslov: argument logaritma mora biti pozitivan, a razlomak je pozitivan kada su brojilac i imenilac istog znaka. Oba pozitivna: i tj. Oba negativna: i tj. Dakle:
Skup je simetričan: ako je onda je i obrnuto. Drugi uslov: zamenjujemo sa Razlomak skraćujemo množenjem brojioca i imenioca sa
Dobijeni razlomak je recipročna vrednost razlomka pa logaritam menja znak (). I drugi sabirak menja znak, jer je
Oba uslova su ispunjena, pa je funkcija neparna.