90.v

Podsetimo se definicija: funkcija $f:A\to\mathbb{R}$ je parna ako je skup $A$ simetričan u odnosu na $0$ (iz $x\in A$ sledi $-x\in A$) i ako za svako $x\in A$ važi $f(-x)=f(x) .$ Neparna je ako je $A$ simetričan u odnosu na $0$ i za svako $x\in A$ važi $f(-x)=-f(x) .$ Ako oblast definisanosti nije simetrična, funkcija ne može biti ni parna ni neparna.

Skup $D$ nije simetričan: $-2\in D ,$ a $2\notin D .$ Funkcija nije ni parna ni neparna.

Podsetimo se: nula funkcije $f:A\to\mathbb{R}$ je svaki realan broj $x_0\in A$ za koji je $f(x_0)=0 .$ To su apscise tačaka u kojima grafik seče $x$-osu. Ispitati znak znači utvrditi za koje $x$ je $f(x)>0$ (grafik iznad $x$-ose), a za koje $f(x)<0$ (grafik ispod $x$-ose).

Kako je $\sqrt2\approx1{,}41 ,$ to je $2-\sqrt2\approx0{,}59<1$ i $2+\sqrt2\approx3{,}41>3 .$ Oba broja pripadaju skupu $D ,$ pa su nule funkcije $2\pm\sqrt2 .$

Znak određujemo tabelom. Tačke u kojima su činioci jednaki nuli dele brojevnu pravu na intervale, a na svakom intervalu svaki činilac ima stalan znak. Znak proizvoda ili količnika dobijamo „množenjem” znakova: paran broj minusa daje plus, a neparan minus. Posmatramo samo intervale koji pripadaju skupu $D :$

Odgovor: oblast definisanosti je $(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$; funkcija nije ni parna ni neparna; nule su $2\pm\sqrt2$; $f(x)>0$ za $x\in(2-\sqrt2,1)\cup(2+\sqrt2,+\infty) ,$ a $f(x)<0$ za $x\in(-\infty,2-\sqrt2)\cup(3,2+\sqrt2) .$