90.b

Znak određujemo tabelom. Tačke u kojima su činioci jednaki nuli dele brojevnu pravu na intervale, a na svakom intervalu svaki činilac ima stalan znak. Znak proizvoda ili količnika dobijamo „množenjem” znakova: paran broj minusa daje plus, a neparan minus. Ovde su to tačke $-2 ,$ $\frac52$ i $4 :$

Podsetimo se definicija: funkcija $f:A\to\mathbb{R}$ je parna ako je skup $A$ simetričan u odnosu na $0$ (iz $x\in A$ sledi $-x\in A$) i ako za svako $x\in A$ važi $f(-x)=f(x) .$ Neparna je ako je $A$ simetričan u odnosu na $0$ i za svako $x\in A$ važi $f(-x)=-f(x) .$ Ako oblast definisanosti nije simetrična, funkcija ne može biti ni parna ni neparna.

Skup $D$ nije simetričan: $5\in D ,$ ali $-5\notin D .$ Zato funkcija nije ni parna ni neparna.

Podsetimo se: nula funkcije $f:A\to\mathbb{R}$ je svaki realan broj $x_0\in A$ za koji je $f(x_0)=0 .$ To su apscise tačaka u kojima grafik seče $x$-osu. Ispitati znak znači utvrditi za koje $x$ je $f(x)>0$ (grafik iznad $x$-ose), a za koje $f(x)<0$ (grafik ispod $x$-ose).

Kako je $\sqrt{13}\approx3{,}61 ,$ rešenja su približno $-1{,}30$ i $2{,}30 .$ Oba su u intervalu $\left(-2,\frac52\right) ,$ pa su oba nule funkcije.

Na intervalu $\left(-2,\frac52\right)$ imenilac $x-4$ je negativan, pa je razlomak pozitivan kada je brojilac negativan, tj. između nula $\frac{1\pm\sqrt{13}}{2} .$ Na intervalu $(4,+\infty)$ imenilac je pozitivan, a i brojilac je pozitivan jer je $x$ veće od obe nule, pa je funkcija tu pozitivna.

Odgovor: oblast definisanosti je $\left(-2,\frac52\right)\cup(4,+\infty)$; funkcija nije ni parna ni neparna; nule su $\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}$; $f(x)>0$ za $x\in\left(\frac{1-\sqrt{13}}{2},\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right)\cup(4,+\infty) ,$ a $f(x)<0$ za $x\in\left(-2,\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)\cup\left(\frac{1+\sqrt{13}}{2},\frac52\right) .$