102.v

Imenioci ne smeju biti nula. Rastavljamo ih izvlačenjem $x :$ $x^2+x=x(x+1)$ i $x^2-x=x(x-1) .$ Oni su nula za $x=0 ,$ $x=-1$ i $x=1 ,$ pa je oblast definisanosti:

Izbačene tačke su raspoređene simetrično oko nule, pa je $D$ simetričan skup i prvi uslov definicije važi za svako $a .$ Računamo $f(-x) :$ zamenom $x$ sa $-x$ imenilac $x^2+x$ postaje $x^2-x ,$ i obrnuto:

Funkcija je parna ako je $f(-x)=f(x) ,$ tj. $f(x)-f(-x)=0$ za svako $x\in D .$ Računamo razliku i grupišemo sabirke sa istim razlomkom:

Razlomke u zagradi svodimo na zajednički imenilac $x(x+1)(x-1)=x(x^2-1)$ i množimo zagrade u brojiocu:

Za $a=1$ funkciju pojednostavljujemo istim svođenjem na zajednički imenilac; brojilac je $(5x-1)(x-1)-(5x+1)(x+1)=-12x ,$ a zatim skraćujemo sa $x\neq0 :$

Provera: $f\left(\frac12\right)=\frac{1{,}5}{0{,}75}-\frac{3{,}5}{-0{,}25}=2+14=16 ,$ a $\frac{12}{1-\frac14}=16 .$ Funkcija $g(x)=\log_2f(x)$ je definisana kada je $x\in D$ i kada je argument logaritma pozitivan:

Uz uslov $x\neq0$ (iz skupa $D$) oblast definisanosti funkcije $g$ je:

Za znak: logaritam sa osnovom $2$ je pozitivan kada mu je argument veći od $1 .$ Na skupu $D_g$ je $0<x^2<1 ,$ pa je $0<1-x^2<1 .$ Deljenjem broja $12$ brojem manjim od $1$ dobijamo broj veći od $12 :$