Stepenovanje: dokaz identiteta sa x na −n

TEKST ZADATKA

Dokazati identitete:

x^{-n}(x^n-1)^{-1} + x^{-n}(x^n+1)^{-1} = 2(x^{2n}-1)^{-1}

REŠENJE ZADATKA

Srediti izraz i i primeniti definiciju stepenovanja: $a^{-m}={\frac 1 {a^m}} ,$ $a{=}\mathllap{/\,} 0 :$

\frac 1 {x^n} \frac 1 {x^n-1} + \frac 1 {x^n} \frac 1 {x^n+1} = 2 \frac 1 {x^{2n}-1}

Srediti razlomak:

\frac 1 {x^n(x^n-1)} + \frac 1 {x^n(x^n+1)} = \frac 2 {x^{2n}-1}

Primeniti definiciju za sabiranje razlomaka | Primeniti definiciju za razliku kvadrata:

\frac {x^n+1+x^n-1} {x^n(x^n-1)(x^n+1)} = \frac 2 {(x^n-1)(x^n+1)}

Srediti razlomak:

\frac {2x^n} {x^n(x^n-1)(x^n+1)} = \frac 2 {(x^n-1)(x^n+1)}

Srediti razlomak:

\frac {2\cancel{x^n}} {\cancel{x^n}(x^n-1)(x^n+1)} = \frac 2 {(x^n-1)(x^n+1)}

Identitet je dokazan:

\frac 2 {(x^n-1)(x^n+1)} = \frac 2 {(x^n-1)(x^n+1)}, x {=}\mathllap{/\,} 0, x{=}\mathllap{/\,} \pm1

Stepenovanje 5