Stepenovanje: razlomci sa x na −4 i x na −1

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

\frac {1-x^{-4}} {x-x^{-1}} - \frac 2 {x^3} + \frac {x^{-4}-x^2} {x-x^{-1}}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti definiciju stepenovanja: $a^{-m}={\frac 1 {a^m}} ,$ $a{=}\mathllap{/\,} 0$

\frac {1-\frac 1 {x^4}} {x-\frac 1 x} - \frac 2 {x^3} + \frac {\frac 1 {x^4}- x^2} {x-\frac 1 x }

Primeniti definiciju za oduzimanje razlomaka:

\frac {\frac {x^4-1} {x^4}} {\frac {x^2-1} x} - \frac 2 {x^3} + \frac {\frac {1-x^2} {x^4}} {\frac {x^2-1} x}

Srediti razlomke:

\frac {x(x^4-1)} {x^4(x^2-1)} - \frac 2 {x^3} +\frac {x(1-x^2)} {x^4(x^2-1)}

Primeniti definiciju za razliku kvadrata i izvući minus ispred zagrade:

\frac {x(x^2-1)(x^2+1)} {x^4(x^2-1)} - \frac 2 {x^3} - \frac {x(x^2-1)} {x^4(x^2-1)}

Srediti razlomak:

\frac {\cancel{x}\cancel{(x^2-1)}(x^2+1)} {x^{\cancel{4}}\cancel{(x^2-1)}} - \frac 2 {x^3} - \frac {\cancel{x}\cancel{(x^2-1)}} {x^{\cancel{4}}\cancel{(x^2-1)}} = \frac {x^2+1} {x^3} - \frac 2 {x^3} - \frac 1 {x^3}

Primeniti definiciju za sabiranje razlomaka:

\frac {x^2+1-2-1} {x^3}

Srediti izraz:

\frac {x^2-2} {x^3}

Dodati uslove pri kojima je moguć ovaj zadatak (deljenje sa 0 je nemoguće):

x {=}\mathllap{/\,} 0, x{=}\mathllap{/\,} \pm1

Stepenovanje 6