Stepenovanje: negativni izložioci i 3 ± √3

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

(x+2)^{-1}+(y+2)^{-1}, x=(3+\sqrt{3})^{-1}, y=(3-\sqrt{3})^{-1}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti definiciju stepenovanja: $a^{-m}={\frac 1 {a^m}} ,$ $a{=}\mathllap{/\,} 0 :$

\frac 1 {x+2} + \frac 1 {y+2}

Ubaciti vrednosti za nepoznate:

\frac 1 {(3+\sqrt{3})^{-1}+2} + \frac 1 {(3-\sqrt{3})^{-1}+2}

Primeniti definiciju stepenovanja: $a^{-m}={\frac 1 {a^m}} ,$ $a{=}\mathllap{/\,} 0 :$

\frac 1 {\frac 1 {3+\sqrt{3}}+2} + \frac 1 {\frac 1 {3-\sqrt{3}}+2}

Racionalisati razlomke i primeniti definiciju za razliku kvadrata:

\frac 1 {\frac 1 {3+\sqrt{3}}*{\frac {3-\sqrt{3}} {3-\sqrt{3}}}+2} + \frac 1 {\frac 1 {3-\sqrt{3}}*{\frac {3+\sqrt{3}} {3+\sqrt{3}}}+2} = \frac 1 {\frac {3-\sqrt{3}} {9-3} +2} + \frac 1 {\frac {3+\sqrt{3}} {9-3}+2} = \frac 1 {\frac {3-\sqrt{3}} 6 +2} + \frac 1 {\frac {3+\sqrt{3}} 6+2}

Primeniti definiciju za sabiranje razlomaka:

\frac 1 {\frac {3-\sqrt{3}+12} 6 } + \frac 1 {\frac {3+\sqrt{3}+12} 6}=\frac 1 {\frac {15-\sqrt{3}} 6 } + \frac 1 {\frac {15+\sqrt{3}} 6}

Srediti razlomak:

\frac 6 {15-\sqrt{3}} + \frac 6 {15+\sqrt{3}}

Racionalisati razlomke i primeniti definiciju za razliku kvadrata:

\frac 6 {15-\sqrt{3}} * {\frac {15+\sqrt{3}} {15+\sqrt{3}}}+ \frac 6 {15+\sqrt{3}} * {\frac {15-\sqrt{3}} {15-\sqrt{3}}} = {\frac {6(15+\sqrt{3})} {225-3}}+ {\frac {6(15-\sqrt{3})} {225-3}} = {\frac {6(15+\sqrt{3})} {222}}+ {\frac {6(15-\sqrt{3})} {222}}

Srediti razlomak i primeniti definiciju za sabiranje razlomaka:

{\frac {15+\sqrt{3}} {37}}+ {\frac {15-\sqrt{3}} {37}} = \frac {15+\sqrt{3}+15-\sqrt{3}} {37}

Srediti razlomak:

\frac {15+\cancel{\sqrt{3}}+15-\cancel{\sqrt{3}}} {37}= \frac {30} {37}

Stepenovanje 3